Coloque a aveia em flocos e a água no liquidificador. Bata bem por cerca de 3 minutos.
Coe a mistura usando um coador voal. Esprema bem até obter um leite de aveia liso e cremoso, sem pedacinhos. Esse preparo deverá render cerca de 400 ml de leite.
Transfira para o liquidificador limpo e acrescente os ovos, açúcar demerara e extrato de baunilha. Bata bem até dissolver todo o açúcar. Reserve.
Prepare a calda. Coloque numa panela o açúcar e a água. Leve ao fogo médio e cozinhe até dissolver completamente o açúcar.
Transfira a calda para uma fôrma de pudim e cubra o fundo e a lateral. Espere esfriar um pouco para a calda endurecer e facilitar essa etapa.
Despeje o creme na fôrma. Bata a fôrma na bancada para as bolhas de ar sair do creme e o pudim ficar lisinho. Cubra a fôrma com papel alumínio.
Coloque a fôrma dentro de uma assadeira, leve ao forno preaquecido a 180 ºC, e regue a assadeira com a água fervente para assar em banho-maria.
Deixe assar por cerca de 1 hora. O pudim estará pronto quando a superfície estiver dourada e firme. Lembre-se que o pudim ficará mais firme quando esfriar.
Retire o pudim do forno e deixe esfriar.
Desenforme com ajuda da ponta de uma faca, descole a lateral do pudim da fôrma, cubra com um prato e vire de uma só vez. Deixe a calda escorrer sobre o pudim.
Leve à geladeira, sirva gelado.